A huszárok
A matematika alapozásában szintén fontos szerepe van a cselekvésnek.
Csak mechanikusan vésni be a gyerekek emlékezetébe a számokat sokkal nehezebb dolog, mint az életkori sajátosságaikat figyelembe venni és úgy követni őket. A megfogható, megszámlálható tárgyaknak óriási a segítő szerepe a tanulásban, mert:
- közvetlen tapasztalatok alapján ismerkedhetnek a számokkal,
- a számok fogalmát fokozatosan megtöltik tartalommal,
- rögzítik a többi számok között elfoglalt helyét, értékét,
- képzetek alakulnak ki a tárgyak cselekvő használata közben, mely képzetek
- elősegítik a megértést, később pedig az elvonatkoztatást,
- a műveleti fogalmakat is cselekvések során ismerik meg, és értik meg igazán.
A gyerekek eddigi tudását változatos mozgásokat, eszközöket felhasználó játékokkal hívjuk elő, így valósítva meg azt a célunkat, hogy fokozatosan terelgessük őket a tudatosabb tanulás felé. Ezzel tulajdonképpen az életkori sajátosságaikat követjük nagy gonddal. Ezekből a bevált gyakorlatokból írok le ötletadó céllal most egyet.
Az édesanyám mesélte még, hogy nagyon jól tudott szorozni, fújta a szorzótáblát. A tanító úr annak idején kántálva kérte tőlük a szorzótáblát, ők felállva a helyükön együtt énekelték a kijelölt számkör szorzótényezőit. Mechanikus bevésés volt ez, az énekelt dallam, a ritmus és a gyakori ismétlés segítségével rögzült a gyerekek agyában, hiszen szívesen hajtogatott mondókaként hangzott el nap mint nap sokszor a diákoktól.
A szorzótáblát gondolkodás nélkül tudta folytatni minden szorgalmas diák.
A matematika tanítását megreformálni kívánó Varga Tamás fontosnak tartotta a szorzótábla biztos ismeretét, de az alkalmazásképes tudást az összefüggések felfedezésében, a szorzótényezők felcserélhetőségének megértésében, az inverzműveletek értő használatában látta.
A szorzást, mint művelet alapozásában az összefüggések keresését, vizsgálatát, a tapasztaltak megfogalmazását, rögzítését és alkalmazását, elengedhetetlennek tartom én is. Egy játékot gondoltam ki hozzá, melyet a lányok éppen olyan szívesen fogadnak, mint a fiúk. Szívesen játsszák, így a szorzótábla felépítését ők alkotják meg maguknak.
Első osztályban, már a tanulás első hetétől kezdve, a sokféle termés, alma, dió, gesztenye, egyéb tárgy rakosgatásával egy-egy számkép különböző alakjainak leolvasásához szoktattam a gyerekeket. A számok bontása saját megszámláló, kirakosgató tevékenységük nyomán válik érthetővé, megismertté és egyre használhatóbbá a gyerekeknél. A sokféle alakban megjelenő számok képzése közben a hozzáadás, elvétel fogalma is alakul lassan, erősödik.
Ennek folytatásaként következik el a második osztály nagy problémaköre a szorzás–osztás–bennfoglalás. Ezekhez a nehezedő fogalmakhoz járul segítően hozzá a „Huszár-játék”, melyben szintén a saját tevékenységük alapján érlelődnek az újabb matematikai fogalmak.
Nézzük a játékot, amelyben a tanító most a huszárokat irányító kapitány, egy lányka vagy fiú pedig az őrmester szerepét kapja.
A huszárőrmester vezető szerepe felelősségteljes, ő rendezi a huszárai sorát és jelenti a huszárkapitánynak, vagyis a tanítónak, az éppen kért felállási rendet.
Tehát:
- egyrészt a huszárkapitány által kért huszárokat neki kell sorba vagy oszlopba rendeznie,
- másrészt a huszárkapitány számára ő olvassa le, majd jelenti, hogy egy-egy sorban vagy oszlopban hány huszár áll éppen.
A leolvasás helyessége miatt fontos megállapodnunk abban, hogy ha szemben állva mindenkinek látja az arcát, az a sor alakzat. Ha pedig valamely más alakzatban csak az első huszárok arcát látja, a mögöttük lévőkét nem, akkor oszlopról beszélünk. A sor és oszlop fogalmát megismertük első osztályban már, testnevelési játékok szervezése közben, és egy arra nagyon alkalmas „postás játékban”.
Példa segítse a megértését!
Ez két sor és öt oszlop
Ez öt sor és két oszlop
A kapitány nevükön szólítva a huszárokat, tíz gyereket hív elő, majd azt az utasítást adja a huszárőrmesternek, hogy állítsa őket egy sorba, majd olvassa le pontosan és „jelentse”, hogy hogyan helyezkednek el most a huszárai.
Innen vezényel az őrmester
A szemben álló őrmester jelent és közben meg is érinti a huszárokat, ezt mondja: egy huszár, meg egy huszár, meg egy huszár, meg egy huszár, meg egy huszár, meg egy huszár, meg egy huszár, meg egy huszár, meg egy huszár, meg egy huszár, egyenlő tíz huszár.
A táblára rövidítve ez kerül:
1h + 1h + 1h + 1h + 1h + 1h + 1h + 1h + 1h + 1h = 10 huszár
– Hányszor mondta ki az egyet, Őrmester? – kérdezi a kapitány.
– Tízszer! – válaszol az őrmester.
– Tudja-e másképpen jelenteni a sor keletkezését, Őrmester?
– Egy huszár mellé állítottam egy huszárt, meg még egy huszárt, meg még egy huszárt… Egymás mellé került tíz huszár. Tízszer egy huszár alkotja a sort, Kapitány!
Leírva: 1 x 10 huszár = 10 huszár, egy huszárt vettem tízszer.
– Jobbra át! – kiált a Kapitány. A huszárok negyed fordulatot tesznek. Az Őrmester most az oszlop elé áll.
– Tíz huszár áll egy oszlopban – jelenti.
– Mivel csak egy huszár arcát látom, a mögötte lévő többiekét nem, így egy „huszároszlopról” jelentem, hogy egyszer tíz huszár áll előttem.
Leírva: 10 x 1 huszár = 10 huszárral
– Most tíz huszárt vettem egyszer, Kapitány!
Újabb parancsot ad a kapitány:
– Állítsa két sorba a huszárait, Őrmester, magával szemben!
– Mit lát most őrmester?
Az őrmester ezt mondja:
– 2 huszár, meg 2 huszár, meg 2 huszár, meg 2 huszár, meg 2 huszár = tíz huszár
A táblára ez kerül:
2h + 2h + 2h + 2h + 2h = 10h
Röviden:
5h + 5h = 2h × 5 = 10h
– A két huszárt vettem ötször, Kapitány.
– Jobbra át! – kiált újra a kapitány.
– Jelentsen, Őrmester!
– Két oszlopot látok, mindegyikben 5 huszár áll.
Röviden:
5h + 5h = 10h
5h × 2 = 10h
Itt aztán a Kapitány ráijeszt az őrmesterre: Hallja-e Őrmester? Az előbb ötször kettőt mondott, most meg kétszer ötöt? Hogy lehet ez? Nem változott a huszárok száma, maga mégis másképp mondja a számokat!
A gyerekek minden érvüket előszedik a maguk védelmére és végigsorolják, hogy: először oszlopban álltak ketten, meg ketten, meg ketten, meg ketten, meg ketten, és ezt röviden ötször kettőnek mondjuk, ami tíz huszár számával egyenlő.
Most meg sorban állnak, egyikben is öten, meg a másikban is öten. Öt meg öt huszár az tíz huszár, rövidebben kétszer öt huszár, és az is tíz huszár – bizonygatják nagy diadallal elismételve mindazt, amelyet a szorzáshoz vezető úton még sokszor elmondunk, érlelgetünk.
A 12-es ragyogóan használható ebben a vonulatban, hiszen alkalmat ad arra, hogy:
| az 1 × 12-őt, | a 12 × 1-et, |
| a 6 × 2-őt, | a 2 × 6-ot, |
| a 3 × 4-et, | a 4 × 3-at, |
úgynevezett „hosszú és rövid nevén” a huszárokkal együtt elmondjuk, megértve a szorzótábla felépülését. Mindegyikük szívesen vezényli el a huszárok újabb és újabb alakzatokba való sorakozását, közben nagyon szemléletesen látják is mindazt, ami a szorzótábla szerkezetéhez és az összefüggések felismeréséhez juttatja közelebb és közelebb a gyerekeket.
Nagyon alkalmas szám a 18-as, 20-as, és egyre inkább azokat a számokat szeretik, amelyek több érdekes alakzatban jelennek meg és több szervezési munkát jelent az őrmesterek számára.
A játék közben hasznos jeleket kap a tanító arról, hogy mely gyerekeknél lassúbb az érési folyamat. Azok a gyerekek általában még nem is sietnek kérni a huszárőrmesteri rangot. A 6-ot, a 8-at az ő számukra tartogatom, mert az átláthatóságuk elősegíti a fogalomhoz történő közeledésüket.
A 9-es nagyszerű felfedezésre ad alkalmat. Amikor a kapitány azt látja, hogy az őrmester a jobbra át és balra át esetében is ugyanazt a 3 + 3 + 3, vagyis 3 × 3-at jelenti, kételkedni kezd, hogy jól végezte-e el a rábízott feladatot. Nagyon kedves, hogy többféleképpen akarják elfogadtatni, hogy rendben van ez így. „Ez egy olyan szám – bizonygatják –, amelyet csak így lehet megmutatni. „Ez egy doboz szám” – magyarázta egy kisfiú szenvedélyesen –, mert ha dobozba raknánk ólomhuszárokat, minden sorába ugyanannyi jutna két irányban is.”
Ezután a nagyon elfogadható magyarázat után hamar felsorolják a többi négyzetes számot, a 4-et, a 9-et is beillesztik a sorba, a 16-ot, 25-öt, a 36-ot, ki-ki olyan messzire jut el, amennyi most, első közelítésre, tőle telik, de mindannyian boldogok a felfedezéstől.
A tanítónak kell eldöntenie ezután, hogy mikor alkalmas jó szemléltetéssel rádöbbenteni a gyerekeket, hogy
- csak a négyzetes számokat lehet négyzet alakban felállítani,
- a 16 több szorzótényezővel is felírható,
- a 36 még több szorzótényezővel szerepel.
A prímszámokat is megsejtik gondos munka folyamán a gyerekek, rájuk bukkannak ők maguk is, amelyeket később, negyedik osztályban, Eratosztheneszi-szitán nagy kedvvel össze is gyűjthetnek. Az érdeklődésüket a számok iránt nagyon megnövelik az ilyen és ehhez hasonló, nem túl nagy időráfordítással végigvihető érdekes számjátékok.
A játék után aztán a sorba rendezett szorzótáblával is ismerkedünk, lejegyezzük őket, majd az összefüggéseket keressük a számtáblákon, ahol változatos és furfangos gyakorlásokkal mélyítjük tovább új tudományunkat.
Jól használtam az egész osztály elé kirakott nagy kartontáblát egyszerre a minden gyerek asztalán is megtalálható tízszer tízes táblával, mert a sokféleképpen végzett gyakorlásban, akár csoportokra, párokra bontva végeztük, figyelemmel tudtuk kísérni egymást.
Természetesen közel se vagyunk készen ekkor még a kutató munkával, folytatjuk a fordított vagy inverz műveletek felderítését a huszárok segítségével. A bennfoglalás és a részekre osztás következik.
A kapitány most új, különleges titok keresésére hív, megint újabb feladattal bízza meg az őrmestert.
Azt kéri, hogy a 12 huszárt egyesével küldje el a saját rajztáblája felállításához.
– Hányszor kell utasítást adni ebben az esetben, Őrmester?
– Annyiszor, Kapitány, ahányszor a 12-ben megvan az 1, vagyis 12-szer.
– Hogy bizonyítja be ezt, Őrmester?
– Úgy, hogy 12 huszárból egy huszárt annyiszor küldök el, ameddig el nem fogynak.
Felírása:
12 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1 = 0
12 : 1 = 12
– Most hatosával kell elküldenie őket a lerajzolandó tárgyhoz. A 12 huszárt hányszor kell a megfelelő helyre szólítania, Őrmester?
– Annyiszor, ahányszor a hat megvan a 12-ben, Kapitány!
Ezt is le tudjuk írni így:
12h – 6h – 6h = 0h
– Tehát 12 huszárból, ha hat huszárt elszólítok, marad itt hat huszár, még egyszer elszólítok hat huszárt, akkor elfogynak a huszárok.
Röviden pedig így lehet leírni, hogy
12h : 6h = 2
Tehát a 12 huszárból hat huszárt kétszer tudok elhívni. Ezt összeadással igazolhatjuk is így:
6 + 6 = 12
Ezt a játékot a megértés kedvéért érdemes a tizenkettő minden lehetőségével eljátszani, amelyet a huszárőrmesteri rangért szívesen meg is tesznek az újabb és újabb „őrmesterek”, akik egyre értőbben játszva igazolják, hogy haladnak a bennfoglalás fogalmának megértésével.
További feladat:
12 : 4 = valamennyi
12 – 4 – 4 – 4 = 0,
tizenkettőből a 4-et háromszor tudtam elvenni, tehát
12 : 4 = 3.
12 : 3 = valamennyi
12 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0
tizenkettőből a 3-at négyszer lehet elvenni, tehát
12 : 3 = 4
Utolsó parancsát adja őrmesterének a kapitány:
– Őrmester, két egyenlő számú csoportban kell felvonultatnia a 12 huszárt. Egyik csoport karddal, a másik csoport lovon vonul fel az ünnepségen. Hogyan oldja meg ezt a problémát, Őrmester?
– Úgy, hogy két egyenlő részre osztom a 12 huszáromat, Kapitány.
2h / 2 = 6h
Ezt így írhatjuk fel és úgyis mondhatjuk, hogy két egyenlő részre osztottuk a 12 huszárt, megfeleztük a számukat.
(Lehet aztán a huszárlaktanyában 3 termet jelölni, 4 különböző pályát építeni, ahol a huszárok különféle tárgyak készítéséhez, sporthoz részekre oszlanak… stb.)
Nagyon érdemes időt és gondot szánni arra, hogy a gyerekeknél a bennfoglalás és a részekre osztás lényegét megsejtessük, majd sok gyakorlással megerősítsük ezeket a nehéz fogalmakat, amelyek az osztás, az írásbeli osztás műveletét, illetve a törtekkel való műveletek megértését, a szöveges feladatok helyes értelmezését, megalapozását jelentik. Hadd legyenek ezek bármikor előhívhatóan birtokukban gyerekeinknek, könnyítsék meg számukra a matematika tanulását, hogy kedves tárgyukká váljon későbbi tanulmányaik idejére is!
